១៖ ករណីដែលចក្រវាលមានរាងកោង
ក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់ច្បាស់នោះទេថា តើចក្រវាលនេះពិតជាធំ ឬក៏ធំមហិមាមែនទែន។ ដើម្បីវាស់ទំហំចក្រវាល ក្រុមតារាវិទូបានក្រឡេកមើលទៅលើ ភាពកោងរបស់វាជំនួសវិញ។ ខ្សែកោងធរណីមាត្រនៅលើជញ្ជីងធំនៃចក្រវាល ប្រាប់យើងអំពីរូបរាងទាំងមូលរបស់វា។ ប្រសិនបើចក្រវាលមានរាង ធរណីមាត្រសំប៉ែតដ៏ឥតខ្ចោះនោះ «វាគ្មានដែនកំណត់»។ តែប្រសិនបើវាកោងដូចជាផ្ទៃផែនដីនោះ «វាមានដែនកំណត់»។
បើតាមការសង្កេត និងវាស់វែងដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាបច្ចុប្បន្ន ចក្រវាលយើងនេះគឺមានរាងរាបស្មើឥតខ្ចោះ។ ត្រង់ចំណុចនេះអ្នកប្រហែលជាគិតថា ចក្រវាលគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែចូរកុំទាន់គិតងាយៗបែបនេះពេក។ ទោះបីជាក្នុងករណីដែលចក្រវាល មានសភាពរាបស្មើ (សំប៉ែត) ក៏ដោយ ក៏ចក្រវាលមិនមែនធំដល់ថ្នាក់ គ្មានព្រំដែនកំណត់នោះដែរ។
យើងសូមលើកឧទាហរណ៍មួយមកបង្ហាញ នោះគឺផ្ទៃរបស់ស៊ីឡាំង។ វាមានរាងធរណីមាត្ររាបស្មើ ហើយព្រោះតែខ្សែបន្ទាត់ស្របគ្នា ដែលត្រូវបានគូសនៅលើផ្ទៃរបស់វា នៅតែមានលក្ខណៈស្រប នោះយើងអាចមើលឃើញថា ទំហំរបស់វាគឺមានដែនកំណត់។ វាក៏អាចដូចគ្នាទៅនឹងចក្រវាលនេះដែរ ព្រោះវាអាចមានរាងសំប៉ែតរាបស្មើទាំងស្រុង តែត្រូវបានបិទដោយខ្លួនឯង (ជាព្រំដែនកំណត់របស់វា)។
ប៉ុន្តែទោះបីជាចក្រវាលមានដែនកំណត់ ក៏វាមិនចាំបាច់ត្រូវកំណត់ន័យថា វាមានជាយ គែម ឬក៏អ្វីនៅហួសពីវាទៀតនោះឡើយ។ អាចថា វិមាត្រចក្រវាលដ៏ធំធេងរបស់យើង ត្រូវបានបង្កប់នៅក្នុងសំណង់ដ៏ធំធេង ឬពហុវិមាត្រណាមួយ។ វាពិតជាវិសេសវិសាល ហើយក៏ជាផ្នែកមួយនៃគំរូរូបវិទ្យាបែបអសកម្ម និងកម្រផងដែរ។ ប៉ុន្តែនៅបច្ចុប្បន្នកាលនេះ យើងគ្មានវិធីណាមួយ ក្នុងការស្វែងរកចម្លើយនោះឡើយ ហើយប្រការនេះក៏គ្មានឥទ្ធិពលអ្វីទៅលើ ដំណើរវិវត្តរបស់ចក្រវាល ពីមួយថ្ងៃទៅមួយថ្ងៃនោះដែរ។
ខ្ញុំគិតថា នេះជាការជំរុញឲ្យគ្រប់គ្នាប្រឹងជឿទាំងឈឺក្បាល ប៉ុន្តែបើទោះបីជាចក្រវាលនេះ មានទំហំកំណត់មួយក្តី ក៏វាមិនចាំបាច់ត្រូវឲ្យយើងគិតថា ចក្រវាលកំពុងស្ថិតនៅក្នុងអ្វីមួយទៀត ឬកំពុងបង្កប់នៅក្នុងខ្លួនអ្វីមួយនោះដែរ។
២៖ បញ្ហាលើផ្នែកទស្សនៈ
នៅពេលដែលយើងធ្វើការស្រមៃអំពីរូបរាងនៃចក្រវាល មនុស្សភាគច្រើនប្រហែលជាគិតដល់ដុំបាលមូលមួយ ដែលផ្ទុកទៅដោយកាឡាក់ស៊ី, ផ្កាយ និងវត្ថុធាតុនានាដ៏គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍។ អ្នកប្រាកដជាគិតថា យើងអាចមើលចក្រវាលពីទីខាងក្រៅឃើញដូចម្តេច មិនខុសពីអវកាយានិក ដែលស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតដ៏ត្រឹមត្រូវមួយក្នុងអវកាស ហើយសម្លឹងមកមើលភពផែនដីវិញនោះឡើយ។
ប៉ុន្តែចក្រវាលនេះ មិនចាំបាច់ត្រូវមានទស្សនវិស័យពីខាងក្រៅណាមួយ ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាពិតជាមានវត្តមាននោះឡើយ។ ចក្រវាលគឺជាភាពសាមញ្ញមួយ។ ចក្រវាលមានវត្តមានដោយខ្លួនឯង ដោយមិនតម្រូវឲ្យមានការគិតថា មានអ្វីផ្សេងទៀតក្រៅពីចក្រវាលនេះឡើយ។ នៅពេលដែលអ្នកគិតថា ចក្រវាលគឺជាដុំមូលមួយកំពុងហោះ នោះមិនខុសអ្វីពីអ្នកកំពុងបោកបញ្ឆោតផ្លូវចិត្តខ្លួនថា ការគណនាតាមគណិតវិទ្យា មិនបាច់តម្រូវឲ្យមាននោះដែរ។
យ៉ាងណាក៏ដោយ ការនិយាយពាក្យថា «ចក្រវាល» នោះគឺសំដៅលើចក្រវាលតែមួយនោះឯង ដោយគ្មានអ្វីក្រៅពីនោះទៀតឡើយ។ វាហាក់ដូចជារឿងមួយដែលមិនអាចទៅរួច, ហើយវាប្រៀបដូចជាយើងកំពុងនិយាយថា គ្មានអ្វីសោះនៅក្នុងភាពទទេ ដែលនោះពិតជាអ្វីដែលមិនត្រូវបានកំណត់ នៅក្នុងផ្នែកគណិតវិទ្យាសោះតែម្តង។ ជាក់ស្តែងទៅ ការសួរថា «តើអ្វីទៅដែលស្ថិតនៅក្រៅចក្រវាល?» នោះគឺមិនខុសពីការសួរថា «តើពណ៌ស្វាយបញ្ចេញសំឡេងអ្វី?» វាគឺជាសំនួរដែលមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះអ្នកកំពុងព្យាយាមបញ្ចូលគ្នានូវទស្សនៈពីរ ដែលមិនពាក់ព័ន្ធគ្នាសោះ។
ប្រសិនបើការពន្យល់ទាំងឡាយខាងលើនេះ នៅតែបង្កឲ្យមានការស្មុគស្មាញ និងភាន់ច្រឡំ សូមកុំបារម្ភ។ គំនិតជារួមនៃការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាបែបទំនើប គឺតម្រូវឲ្យមានឧបករណ៍ដែលអាចផ្តល់ឲ្យយើង នូវសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយជាមួយទស្សនៈនានា ដែលស្ថិតនៅហួសពីអ្វីដែលយើងអាចគិតទៅដល់ ហើយនេះគឺជាថាមពលមួយ ក្នុងចំណោមថាមពលនានានៃសម័យទំនើបនេះ នោះគឺវាអនុញ្ញាតឲ្យយើង សិក្សាអំពីអ្វីដែលយើងមិនអាចនឹកស្មានដល់៕
ប្រែសម្រួល៖ Cambo Space (រក្សាសិទ្ធិ)
ប្រភព៖ space.com (ថ្ងៃសៅរ៍ ទី១៥ ខែឧសភា ឆ្នាំ២០២១)